Помогите найти область сходимости ряда 2x+4x^2+...+(2^n)*(x^n). Заранее спасибо.

Найдём un=2^n*x^n ; u(n+1)=2^(n+1)*x^(n+1); по признаку Даламбера: lim(n->∞)lu(n+1)/unl=liml(2^(n+1)*x^(n+1)/(2^n*x^n)l=l2xl<1 ; lxl<0,5, область сходимости: (-0,5 ;0,5). Проверим сходимость на концах интервала: 1) пусть x=-0,5 ; un=2^n*(-0,5)^n=(-1)^n-ряд с таким общим членом расходится, т. к. не выполнен необходимый признак сходимости ряда. 2) пусть х=0,5, тогда un=2^n*(0,5)^n=1^n-ряд с таким общим членом тоже расходится, потому, что не выполнен необходимый признак сходимости ( общий член ряда не стремится к нулю) . Ответ: область сходимости: (-0,5; 0,5).

может это программа вам поможет http://uploadbox.com/files/cd4ad034de UMC Rus - это программа универсальный математический калькулятор, о которой мечтают все школьники и студенты... правда не знаю решает ли она это... а может и потом в будущем пригодится... удачи