Помогите, плиз, срочно

Помогите, плиз, срочнодан параллелограмм,из двух углов проведены биссектрисы..,одна биссектриса 28, вторая 30, нужно узнать периметр этого параллелограмма
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость
Вариант решения.. . Параллелограмм - ABCD, где BM и CM - биссектрисы углов. Точка M лежит на стороне AD. Т. к. биссектрисы соседних углов параллелограмма пересекаются под прямым углом, следовательно, треугольник BCМ - прямоугольный. Найдём сторону BC по теореме Пифагора: BC = √(BМ^2+МC^2) = √(28^2+30^2) = √(784+900) = √1684 = 2√421 Угол BCМ = углу МCD, т. к. CМ - биссектриса. Т. к. косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе, следовательно, cosBCМ = 30/2√421 = 15/√421. Т. к. биссектриса острого угла отсекает в параллелограмме равнобедренный треугольник, следовательно, MD=CD и треугольник MCD - равнобедренный. По теореме косинусов: a^2 = b^2 + c^2 − 2bc*cosα. Так как MD=CD, то а=с, следовательно, a = b/2cosα. Следовательно, MD=CD=MC/2*cosMCD=30/(2*15/√421)=30/(30/√421)=√421 Итак, AD=BC=2√421, AB=CD=√421. Найдём периметр параллелограмма: P=2√421*2+√421*2=4√421+2√421=6√421 Ответ: P параллелограмма = 6√421.
Не нашли ответ?
Ответить на вопрос
Похожие вопросы