Помогите пожалуйста,Доказать,что когда a+b+c=0 ,то a(в кубе)+b(в кубе)+с(в кубе) = 3abc меньше br больше ?
Помогите пожалуйста,Доказать,что когда a+b+c=0 ,то a(в кубе)+b(в кубе)+с(в кубе) = 3abc
?
?
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьДокажем, что a³+b³+c³ - 3abc =0, если a+b+c=0 a³+b³+c³ - 3abc = (a³+3a²b+3ab²+b³) +c³ - 3abc-3a²b-3ab² = (a+b)³ +c³ - 3ab(a+b+c) = =(a+b)³ +c³ = ( разложим на множители как сумму кубов (a+b) и с) = = (a+b+c)( (a+b)² - с (a+b) +с²) =0 ( так как a+b+c=0)
Гостьa+b+c=0, отсюда: (a+b+c)^3 = a^3+b^3+c^3+3a^2b+3ab^2+3a^2c+3b^2c+3ac^2+3bc^2+6adc=0 (a^3+b^3+c^3)+3ab(a+b)+3ac(a+c)+3bc(b+c)+6abc=0 Т. к. a+b = -c и т. д. , то (a^3+b^3+c^3)-3abc-3abc-3abc+6abc=0 (a^3+b^3+c^3) = 3abc
Не нашли ответ?
Похожие вопросы