Помогите пожалуйста решить уравнение sin5x*sin3x+cos7x*cosx=0
Помогите пожалуйста решить уравнение sin5x*sin3x+cos7x*cosx=0
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьРешение 1)sin5x*sin3x =( cos2x - co8x)/2 ( произведение синусов преобразовали в разность косинусов) 2) cos7x*cosx = (cos6x +cos8x)/2 ( произведение косинусов преобразовали в их сумму) sin5x*sin3x+cos7x*cosx= ( cos2x - co8x)/2 +(cos6x +cos8x)/2 =0 или cos2x +cos6x=0 ( преобразуем сумму косинусов в произведение) 2cos4x*cos2x=0 поэтому 1) cos4x =0, 4х = π/2 +πn, х1= π/8 +πn/4, . n∈Z 2) cos2x =0. 2x= π/2 +πn, x2 = π/4 +πn/2, n∈Z
Гость( cos(5x-3x) - cos(5x+3x) ) / 2 + ( cos(7x+x) + cos(7x-x) ) / 2 = 0 (cos2x-cos8x+cos8x+cos6x) / 2 = 0 (cos6x+cos2x) / 2 =0 (2cos(8x/2)*cos(4x/2)) /2 =0 cos4x*cos2x = 0 cos4x=0 cos2x=0 x=pi/8 x=pi/4
Гостьпервое произведение разворачиваем по формуле Произведение синусов (cos2х-cos8х) /2 второе произведение разворачиваем по формуле Произведение косинусов (cos6х+cos8х) /2 умножим обе части уравнения на 2: cos2х+cos6х=0 сворачиваем по формуле Сумма косинусов 2cos4хcos2х=0 каждый множител приравниваем к нулю ...дальше легко
Не нашли ответ?
Похожие вопросы