Помогите пожалуйста решить.В прямоугольную трапецию вписана окружность.Основания трапеции 2и6.Найти площадь трапеции.
Помогите пожалуйста решить.В прямоугольную трапецию вписана окружность.Основания трапеции 2и6.Найти площадь трапеции.
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьОТВЕТ: 12см^2, а вовсе не 16 !!! 1) Т. к. трапеция описанная, сумма боковых сторон равна сумме оснований (это свойство вытекает из того, что отрезки касательных к окружности из точки равны) 2) Трапеция ABCD, углы D и A прямые. DA=h=2r. Вторая боковая сторона 8-2r 3) Высота BH точки B на большее основание равна DA=2r 4) HC=4. 5) HBC прямоугольный по т-ме Пифагора имеем (8-2r)^2=(2r)^2+4^2 64-32r+4r^2=4r^2+16 32r=48 r=3/2 h=3 Площадь трапеции равна 3*(2+6)/2=12
ГостьМатематика В прямоугольную трапецию вписана окружность. Найдите её радиус, если основания трапеции 2 см и 3 см. Подробное решение тут ---->>> https://youtu.be/z9nEGpaDGuc
Гость Так как окружность вписана в трапецию, то стороны трапеции являются касательными окружности. Отрезки касательных, проведенные из одной точки равны между собой. Тогда гипотенуза ВС равна сумме отрезков касательных 2-r и 6-r. Высота трапеции равна 2r. Тогда по теореме Пифагора для треугольника КВС: ВС^2=ВК^2+КС^2 (2-r+6-r)^2=(2r)^2 (8-2r)^2=4r^2 64-32r+4r^2=4r^2 32r=64 r=2 Высота равна 2r=2*2=4 (см) S=1/2*(2+6)*4=1/2*8*4=16 (см2)
ГостьРисунок не сделать. Решение: высота трапеции будет равна диаметру вписаной окружности или (если сделать рисунок) средней линии трапеции. h=(2+6):2=4 Тогда площадь S=16(кв. ед) (произведение средней линии на высоту).
Не нашли ответ?
Похожие вопросы