Помогите, пожалуйста, с алгеброй! Очень нужно, сама уже не могу разобраться...
Помогите, пожалуйста, с алгеброй! Очень нужно, сама уже не могу разобраться...В общем, задача такова:
При каких значениях параметра а, система имеет одно единственное решение?
Система двух уравнений:
a(x^4 + 1) = y + 2 - /x/ (имею в виду, что х по модулю)
x^2 + y^2 = 4
Поделитесь мыслями как решать, хоть частично напишите, будьте добры решение, а я уж доделаю... Умоталась уже решать, на этой системе все - заглохла.
Заранее спасибо всем)
При каких значениях параметра а, система имеет одно единственное решение?
Система двух уравнений:
a(x^4 + 1) = y + 2 - /x/ (имею в виду, что х по модулю)
x^2 + y^2 = 4
Поделитесь мыслями как решать, хоть частично напишите, будьте добры решение, а я уж доделаю... Умоталась уже решать, на этой системе все - заглохла.
Заранее спасибо всем)
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьИдея такая: выразим из 1-го уравнения у: y=a(x^4+1)+|x|-2 - четная функция; 2-е уравнение тоже четное, поэтому если (х; у) - решение системы, то (-х; у) - тоже решение. Т. о. единственное решение при х=0. Подставим х=0: а=у+2 y^2=4 откуда а=0 или а=4. Проверкой убеждаемся, что при а=0 три решения (-2;0), (0;-2), (2;0). При а=4: y=4(x^4+1)+|x|-2 >=2, но |y|<=2, поэтому единственное решение у=2, х=0. Ответ: а=4.
Не нашли ответ?
Похожие вопросы