!!!!помогите пожалуйста!!! Не могу разобраться.... Объясните пожалуйста (подробно) , как решить Линейные дифференциальные уравнения первого порядка: y'=x+y

есть несколько равноценных способов. Например, так y' - y = x, Найдем множитель M=M(x), такой что M*y' - M*y = (M*y)'. M*y' - M*y = M'*y + M*y', -M*y = M'*y, -M = M'; dM/dx = -M; dM/M = -dx; ln|M| = C-x; |M| = e^(C-x) = (e^C)*(e^(-x) ); M = A*e^(-x), где А это константа, положим A=1; и домножим исходное уравнение на M=e^(-x), e^(-x)*y' - e^(-x)*y = x*e^(-x); левая часть последнего уравнения = (y*e^(-x))' = x*e^(-x); интегрируем: y*e^(-x) = S x*e^(-x) dx + C, S x*e^(-x) dx = S (-x) d(e^(-x)) = (-x)*(e^(-x)) - S (e^(-x)*(-1) dx =  = -x*(e^(-x)) - e^(-x) + C = -e^(-x)*(x+1) + C, проверка интеграла (-e^(-x)*(x+1) )' = -[ e^(-x) - e^(-x)*(x+1) ] = -e^(-x)*(1 - x - 1) =  = -e^(-x)*(-x) = x*e^(-x). y*e^(-x) = C - e^(-x)*(x+1); y = C*(e^x) - x - 1; Проверка общего решения. y' = C*(e^x) -1; x+y = x + C*(e^x) - x - 1 = C*(e^x) -1;