Помогите разобраться с задачей по экономике
Помогите разобраться с задачей по экономикеРассмотрите отрасль, в которой действуют 2 фирмы с функциями издержек c1(y1)=y1^2+7y1, c2(y2)=y2^2+13y2.
Спрос на продукцию отрасли задан функцией D(p)=100-p. В предположении
что фирмы взаимодействуют в соответствии с моделью Курно, определите равновесные объемы
производства для каждой фирмы, выпуск отрасли и цену продукции.
Решение:
В модели Курно фирмы одновременно выбирают выпуски, руководствуясь критерием максимизации
собственной прибыли. Равновесием в такой игре будут выпуски фирм, каждый из которых приносит
максимальную прибыль выбравшей его фирме при фиксированном на равновесном значении выпуске
конкурента.
Рассмотрим задачу первой фирмы:
p(y1+y2)y1-(y1^2+7y1)->max
Цена, по которой фирма может продать свою продукцию, определяется рыночным спросом и зависит
от выпуска фирмы-конкурента:
p(y1+y2)=100-(y1+y2)
ДАЛЕЕ В РЕШЕНИИ СЛЕДУЕТ:
Условия первого порядка (в силу вогнутости целевой функции эти условия будут
достаточными) при положительном уровне выпуска имеют вид:
100-2y1-y2-(2y1+7)=0
и
100-2y2-y1-(2y2+13)=0
ОТКУДА БЕРУТСЯ ЭТИ УСЛОВИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА???
Решая полученную систему, находим y1=19, y2=17. Равновесный объем выпуска отрасли Q=36,
равновесную цену определим из спроса P=64.
Несложно проверить, что ситуация, где выпуск одной из фирм равен нулю, не является равновесием.
Спрос на продукцию отрасли задан функцией D(p)=100-p. В предположении
что фирмы взаимодействуют в соответствии с моделью Курно, определите равновесные объемы
производства для каждой фирмы, выпуск отрасли и цену продукции.
Решение:
В модели Курно фирмы одновременно выбирают выпуски, руководствуясь критерием максимизации
собственной прибыли. Равновесием в такой игре будут выпуски фирм, каждый из которых приносит
максимальную прибыль выбравшей его фирме при фиксированном на равновесном значении выпуске
конкурента.
Рассмотрим задачу первой фирмы:
p(y1+y2)y1-(y1^2+7y1)->max
Цена, по которой фирма может продать свою продукцию, определяется рыночным спросом и зависит
от выпуска фирмы-конкурента:
p(y1+y2)=100-(y1+y2)
ДАЛЕЕ В РЕШЕНИИ СЛЕДУЕТ:
Условия первого порядка (в силу вогнутости целевой функции эти условия будут
достаточными) при положительном уровне выпуска имеют вид:
100-2y1-y2-(2y1+7)=0
и
100-2y2-y1-(2y2+13)=0
ОТКУДА БЕРУТСЯ ЭТИ УСЛОВИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА???
Решая полученную систему, находим y1=19, y2=17. Равновесный объем выпуска отрасли Q=36,
равновесную цену определим из спроса P=64.
Несложно проверить, что ситуация, где выпуск одной из фирм равен нулю, не является равновесием.
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьПо Курно (в отличии от слияний, конкуренций Бертранда, Стакелберга и пр. Нэш/Парэтто моделей) между агентами только количественная конкуренция идёт, т. е. для этого простого случая с двумя фирмами (дуополия N=2) с несимметричными предельными издержками: Q=100-P P=100-Q Q=y1+y2 P=100-y1-y2 Соответственно по условию каждый максимизирует прибыль по классическому: MR=MC т. е. обычная максимизация функции прибыли ∏=TR-TC ∏→MAX if ∂∏/∂q=0 [FOC] (условие первого порядка) и ∂²∏/∂q²≤0 [SOC] (условие второго порядка) Следовательно для первой фирмы это будет: MR1=MC1 И для второй получится: MR2=MC2 Отсюда: MR=∂TR/∂Q MR1=∂TR1/∂y1 MR2=∂TR2/∂y2 Общий доход каждой фирмы: TR1=P•y1=(100-y1-y2)•y1=100y1-y1²-y1•y2 TR2=P•y2=(100-y1-y2)•y2=100y2-y2²-y1•y2 Предельный доход для каждой фирмы: MR1=100-2y1-y2 MR2=100-2y2-y1 Предельные издержки: MC=∂TC/∂Q MC1=∂TC1/∂y1=2y1+7 MC2=∂TC2/∂y2=2y2+13 MR1=MC1 100-2y1-y2=2y1+7 4y1=93-y2 y1=23.25-0.25y2 MR2=MC2 100-2y2-y1=2y2+13 4y2=87-y1 y2=21.75-0.25y1 Решив каждое равенство получаем функции реакции каждой фирмы: y1=23.25-0.25y2 y2=21.75-0.25y1 И решив систему из функций реакций получаем искомое равновесие: y1=19 y2=17 Соответственно общее количество на рынке получится: Q=y1+y2=19+17=36 Откуда цена P=100-Q=100-36=64
Гостьаплодирую стоя!
Не нашли ответ?
Похожие вопросы