Помогите решить неравенство [latex]5^{\frac{1}{x}}\cdot x+5^x\cdot\frac{1}{x} \leq 10[/latex]

Найдем корни уравнения: [latex]5^{ \frac{1}{x} }\cdot x+5^x \cdot \frac{1}{x} -10=0[/latex] Пусть [latex]5^x=a;\,\,\,\, 5^{ \frac{1}{x} }=b[/latex] причем [latex]\big(a ,b \ \textgreater \ 0\big)[/latex], тогда получим: [latex]bx+a \cdot\frac{1}{x} =10|\cdot x\\ \\ bx^2-10x+a=0[/latex] Вычислим дискриминант квадратного уравнения: [latex]D=b^2-4ac=10^2-4ab=100-4ab[/latex] имеем 2 случая: случай 1) Если [latex]-4ab+100=0[/latex], отсюда [latex]-ab+25=0[/latex] [latex]5^x= \dfrac{25}{5^{ \frac{1}{x}} } \\ \\ 5^x=5^\big{ 2-\frac{1}{x} }[/latex] [latex]x=2- \dfrac{1}{x} |\cdot x\\ \ x^2-2x+1=0\\ (x-1)^2=0\\ x=1[/latex] Cлучай 2) Если [latex]-ab+25\ \textgreater \ 0;\,\,\, -5^{x+ \frac{1}{x} }\ \textgreater \ -25;\,\,\,\,\, 2\ \textgreater \ x+ \frac{1}{x} [/latex] отсюда:  [latex] \frac{(x-1)^2}{x} \ \textless \ 0[/latex] ОДЗ этого неравенства [latex]x \ne 0[/latex] ___-____(0)____+___(1)___+____ [latex]x\ \textless \ 0[/latex] То квадратное уравнение имеет 2 действительных корней: [latex]x= \dfrac{10\pm \sqrt{100-4\cdot 5^{x+ \frac{1}{x} }} }{2\cdot5^{ \frac{1}{x} }} \\ \\ 2\cdot5^{ \frac{1}{x} }\cdot x-10\mp 2\sqrt{25-5^{x+ \frac{1}{x} }} =0[/latex] Так как [latex]x\ \textless \ 0[/latex], то левая часть уравнения будет принимать отрицательные значения, то есть решений не имеет. Значит, решением уравнения [latex]5^{ \frac{1}{x} }\cdot x+5^x\cdot \frac{1}{x} -10=0[/latex] является корень [latex]x=1.[/latex] Найдем решение заданного неравенства: __-____(0)__+__[1]__+____ Ответ: [latex]x \in (-\infty;0)\cup\{1\}[/latex]