Помогите решить lim x-gt; 0 (1-cos4x)/(2x^2)
Помогите решить lim x-> 0 (1-cos4x)/(2x^2)Заранее благодарен)
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьГостьlim x-> 0 (1-cos4x)/(2x^2) (1-cos4x)=(1-cos2*2*x)=2*sin^2(2x) (1-cos4x)/(2x^2)=2*sin^2(2x)/(2x^2) =sin^2(2x)/(x^2) poskolky [ sin^2(2x)=(2*sinx*cosx)^2 ] to sin^2(2x)/(x^2)= (2*sinx*cosx)^2/x^2=( 2*sinx*cosx / x )^2= ( 4cos^2(x) ) * ( sin^2(x)/(x^2) ) = poskolky [ cos0=1 ] to ( 4 ) * ( sin^2(x)/(x^2) ) = ( 4 ) * ( sin(x)/(x) )^2 -------------- lim x-> 0 (1-cos4x)/(2x^2) =( 4 ) * lim x-> 0 ( sin(x)/(x) )^2 = ( 4 ) * lim x-> 0 ( sin(x)/(x) )* lim x-> 0 ( sin(x)/(x) ) =4*1*1=4
ГостьРешение =lim(1-cos^2(2x)+sin^2(2x))/(2x^2)=lim(2*sin^2(2x))/(2x^2)=lim(4*((sin2x)/2x)^2=4*(lim((sin2x)/(2x))^2)=4*1^2=4*1=4 Использован первый замечательный предел lim(sinx)/x=1 и вот пользуйсядля проверки : [ссылка заблокирована по решению администрации проекта]
Гость1-cos4x=2*(sin2x)^2 тогда получаем предел от (sin(2x)/2x)^2 и по первому замечательному пределу это вроде стремится к 1
Не нашли ответ?
Похожие вопросы