Помогите решить задачу на оптимизацию (производная):
Помогите решить задачу на оптимизацию (производная):Перевернутый конус с открытым основанием имеет площадь поверхности S=πr(r^2+h^2)^(1/2) и объем V=πhr^2/3. Нужно найти отношение r/h данного конуса с максимальным объемом при площади поверхности конуса = 1 кв.м.
Ответ должен быть 2^(1/2). Нужно показать решение. Спасибо!
Ответ должен быть 2^(1/2). Нужно показать решение. Спасибо!
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гостьуфф ну и задачко короче так > подставляем один: 1 =п`2*r`2(r`2+h`2) преобразуем формулу находим h`2 = 1/п`2r`2 - r`2 (, далее выражение 1) подставляем в обьем V = п/3 * корень из выражения 1* r2 - получим формулу обьема при площади равной 1. потом эту формулу дифиринцируем и находим максимум функции V(r)
Не нашли ответ?
Похожие вопросы