Помогите решить задачу по геометрии 9 класс билеты))

Question

Помогите решить задачу по геометрии 9 класс билеты))

Помогите решить задачу по геометрии 9 класс билеты))))
окружность радиуса R касается гипотенузы равнобедренного прямоугольного треугольника в вершине его острого угла и проходит через вершину прямого угла. найдите длину дуги, заключенной внутри треугольника, если R=8/пи

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Гость

Судя по условию, это описанная окружность, а прямоугольный равнобедренный треугольник опирается на ее диаметр. Тогда внутри треугольника не может проходить дуга. Эта дуга равна "ПИ"

Гость

у всех уже каникулы а тут задачки..

Accepted Answer

Поскольку окружность КАСАЕТСЯ гипотенузы АС треугольника в вершине его острого угла С, то радиус ОС перпендикулярен АС. Это значит, что угол ОСА = 90 градусам. Поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусам, угол АВС прямой из условий задачи, то сумма углов АСВ и ВАС равна 90 градусам. Треугольник АВС равнобедренный, т. е. углы АСВ и ВАС равны между собой, и каждый из них равен = 90 градусов / 2 = 45 градусам. Угол ОСВ = угол ОСА - угол АСВ = 90 градусов - 45 градусов = 45 градусов. ОВ - также радиус окружности, т. к. точка В лежит на окружности. Т. о. треугольник ОСВ - равнобедренный. Из равнобедренности следует, что если угол ОСВ = 45 градусов, то и угол СВО также равен 45 градусов. Угол ВОС равен 90 градусов, т. к. сумма углов треугольника равна 180 градусов. Поскольку ВОС равен 90 градусов, то длина дуги между точками В и С равна четверти длины окружности (см рис. ) Длина окружности lокр=2*пи*R = 2*пи*(8/пи) =16 длина дуги lдуги=lокр/4=4 Удачи!! !