Помогите с решением тригонометрического уравнения.
Помогите с решением тригонометрического уравнения.cos^2(6x)+sin^2(3x)-1=0
Решал так:
3x=t
cos^2(t)+sin^2(t)-1=0
(1-2sin^2(t))^2+sin^(t)-1=0
4sin^4(t)-sin^2(t)=0
sin^2(t)*(4sin^2(t)-3)=0
sin^2(t)=0 sin^(3x)=0 x=Pi*n/3
4sin^2(t)-3=0 sin3x=sqrt3/2 x=(-1)^n*Pi/3+Pi*n
Ответ, предложенный в книги: Pi*n/9
Помогите разобраться.
Решал так:
3x=t
cos^2(t)+sin^2(t)-1=0
(1-2sin^2(t))^2+sin^(t)-1=0
4sin^4(t)-sin^2(t)=0
sin^2(t)*(4sin^2(t)-3)=0
sin^2(t)=0 sin^(3x)=0 x=Pi*n/3
4sin^2(t)-3=0 sin3x=sqrt3/2 x=(-1)^n*Pi/3+Pi*n
Ответ, предложенный в книги: Pi*n/9
Помогите разобраться.
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гостьу тебя на втором шаге ошибка при подстановке.
Гостьсм. почту
Гостьошибка при подстановке 3x=t cos²2t+sin²t-1=0 (2cos²t-1)²-cos²t=0 ещё одна подстановка cos²t=a (2a-1)² - a = 0 4a²-5a+1=0 (a-1)(4a-1)=0 1) a=1 cos²t=1 cost=+-1 cos3x=+-1 3x=pi*n x=pi*n/3 2) a=1/4 cos²t=1/4 cost=+-1/2 cos3x=+-1/2 3x=+-pi/3 +2pi*n x=+-pi/9 + 2pi*n/3
Не нашли ответ?
Похожие вопросы