Помогите с решением задачи 10 кл.

Хорошая задача. Максимальная площадь трапеции при длине второго основания 30 см. Мне понравилось. Указание: вырази вторую сторону через высоту и найди площадь. Вторая сторона будет равна a+2sqrt(a^2-h^2). Тогда полусумма оснований: a+sqrt(a^2-h^2). S=ha+h*sqrt(a^2-h^2) Дифференцируем по h и приравниваем нулю: a+sqrt(a^2-h^2)-h^2/sqrt(a^2-h^2)=0 Решаем уравнение: Сначала домножаем все на sqrt(a^2-h^2) и приводим подобные: a*sqrt(a^2-h^2)+a^2-2*h^2=0 Затем уединяем корень и возводим обе части в квадрат: a^2*(a^2-h^2)=4*h^4-4*a^2*h^2+a^4 Раскрываем скобки, приводим подобные: 3*a^2*h^2-4*h^4=0 Биквадратное уравнение отноcительно h^: h^2*(4*h^2-3*a^2)=0 h=0 отбрасываем, нам не подходит (h^2=0). Остается: 4*h^2-3*a^2=0 h=+/-sqrt(3)/2*a Отрицательный корень тоже отбрасываем. Остается h=sqrt(3)/2*a Тогда большая сторона равна: a+2*(sqrt(a^2-3/4*a^2)=a+2*sqrt(1/4*a^2)=a+2*1/2*a=a+a=2*a Подставляем a=15 cм Получаем большая сторона равна 2*15=30 см.