Помогите с тригонометрическими неравенствами, пожалуйста
Помогите с тригонометрическими неравенствами, пожалуйста1) 2sin в квадрате x - 3cosx<0
2) arcsinx<или равно arcsin(5x-2)
2) arcsinx<или равно arcsin(5x-2)
Ответ(ы) на вопрос:
1. Заменяем по осн. триг. тождеству квадрат синуса на (1-квадрат косинуса) , раскрываем скобки, приводим подобные, заменяем cos x на t. Получим квадратное неравенство, решением которого является интервал (-бесконечность; -2) и (1/2; +бесконечность) . Возвращаемся к cos x. Область значений этой функции лежит в промежутке [-1;+1]. Таким образом наше неравенство сводится к неравенству cos x>1/2. Решением которого явл промежуток (-п/3 + 2пк; +п/3 + 2пк) , к - целое число. 2. arcsin возрастает на всей области определения [-1;+1], поэтому неравенство сводится к х <равно (5x-2) x> равно 1/2. Вернемся к области определения и найдем, что правая часть неравенства имеет следующую ОО: [1/5; 3/5]. Таким образом итоговый ответ [1/2; 3/5]
Не нашли ответ?
Похожие вопросы