Помогите со вторым и третьим, пожалуйста, срочно!!!

Помогите со вторым и третьим, пожалуйста, срочно!!!
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость
Решение 1. Находим первую производную функции: y' = - 4sin2x + 4cos2x или y' = 4cos2x Приравниваем ее к нулю: 4cos2x = 0 cos2x = 0 2x = π/2 x₁ = π/4 x₂ = 3π/4 Вычисляем значения функции  f(π/4) = 4*sin(π/4)*cos(π/4) - 1 = 4 * (√2/2)*(√2/2) - 1 = 2 - 1 = 1 f(3π/4) = 4*(-√2/2)*(√2/2) - 1 = - 2 - 1 = - 3 Ответ: fmin = - 3, fmax = 1 Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную: y'' = - 16sinxcosx или y'' = - 8sin2x Вычисляем: y``(π/4) = - 8sin(2*(π/4)) = - 8sin(π/2) = - 8 < 0,  значит эта точка - максимума функции. y``(3π/4) = - 8sin(2*(3π/4)) = - 8sin(3π/2) = - 8*(-1) = 8 > 0, значит эта точка - минимума функции. 2.   sin2x - cosx < 0 2sinx*cosx - cosx < 0 cosx(2sinx - 1) < 0 1) cosx = 0 x = π/2 + πk, k ∈ Z 2)  2sinx - 1 = 0 sinx = 1/2 x = (-1)^n arcsin(1/2) + πk, k ∈ Z x = (-1)^n * (π/6) + πk, k ∈ Z (-1)^n * (π/6) + πk < x < π/2 + πk, k ∈ Z
Не нашли ответ?
Ответить на вопрос
Похожие вопросы