Помогитте с модулями

1) модуль не может ровняться отрицательному числу => решений нет 2) равносильно |x/2|=-|x^2-4| - тоже противоречит определению модуля (слева - число строго положительное, справа - отрицательное) => решений нет 3) 2x+3>0 при X>-1.5, а x-5>0 при x>5. Таким образом при раскрытии модуля имеем 3 случая: а) x<-1.5 => -x+5=-2x-3 => x=-8 б) -1.5< x<5 => -x+5=2x+3 => 3x=2 => x=2/3 в) x>5 => x-5=2x+3 => x=-8 - притиворечит условию x>5 значт, х1=-8 и х2=2/3 4) а) x<6 => -x+6=x => x=3 б) х>6 => x-6=x => 0x=6 - нет решений Ответ: 3 5) а) x<-3 => -x-3-5=-x+2 => нет корней б) -3<x<2> x+3-5=-x+2 => 2x=4 => x=2 в) x>2 => x+3-5=x-2 => любое число Ответ: х принадлежит [2;+беск.)

А чё тут сложного? Сам модуль всегда положителен, а выражение под ним может быть положительным и отрицательным. Поэтому когда он (модуль) раскрывается (выбрасывается) - это надо делать либо с заменой знака либо без. В зависимости от знака под модулем. Фактически это просто механическая процедура. Смысл-то именно в том, что результат должен быть положительным. Таким образом для решения уравнения надо для каждого х определить как раскрывать каждый модуль - с плюсом или с минусом. Например |x-2| надо раскрыть с плюсом при x > 2 и с минусом при x < 2. Поскольку когда х=2 выражение равно 0 - его можно включить как в первый случай, так и во второй (всё равно как, главное - единообразно) . Этот случай надо отдельно помнить, если что-то стоит в знаменателе дроби. Если модулей несколько, алгоритм решения таков: -На числовой оси отмечаются точки, в которых выражения под модулями равны 0. /Эта часть алгоритма очень похожа на решение обычных уравнений. / -Эти точки разбивают ось на несколько отрезков, на каждом из которых знак выражения под каждым модулем постоянный. Значит для любого х на данном отрезке каждый модуль раскрывается единым образом - с плюсом или с минусом в зависимости от знака выражения под ним. /Эта часть алгоритма очень похожа на решение неравенств. / -Далее для каждого отрезка отдельно модули раскрываются. Получается обычное уравнение. Оно решается. Важно! Далее надо проверить - принадлежит ли решение тому отрезку, для которого раскрывались модули. Если принадлежит - значит найдено одно из решений. Проведение этой процедуры для всех полученных отрезков (знакопостоянства выражений под модулями) - даст множество всех решений уравнения (или покажет их отсутствие) . Большую часть этих расусждений можно провести в уме - это будет быстро. Главное точно осознавать что и для чего делается - тогда всё получится быстро и правильно. А задачки решай сама - это и позволит осознать их решение и запомнить как их решать. >^.^<

1) Корней нет, так как модуль не может быть отрицательным по определению. 2)Сумма двух неотрицательных чисел тогда и только тогда равна нулю когда каждое число равно нулю => x/2 = 0 x = 0 x^2-4=0 => -4 = 0 Корней нет 3)|x-5|=|2x+3| x-5>= 0 => x >= 5 2x+3 >= 0 => x >= -3/2 => x >=5 x-5=2x+3 x = -8 не подходит x-5<0 => x< 5 2x+3<0 => x < - 3/2 => x < -3/2 -(x-5) = -(2x+3) x= -8 подходит x-5 > 0 2x+3 < 0 x - пустое множество => корней нет x-5 < 0 => x < 5 2x+3 > 0 => x > -3/2 => x = (-3/2; 5) 5 - x = 2x+3 x = 2/3 подходит Ответ: -8; 2/3 4)|x-6| = x x >= 0 т. к модуль всегда неотрицателен x-6 >= 0 x >= 6 x-6 = x =>Корней нет x-6 < 0 x < 6 6-x = x => x = 3 Ответ: x = 3 5)|x+3| - 5 = |x-2| x+3>=0 x -2>=0 => x >= 2 x+3 -5 = x -2 => x - любое >= 2 x+3<0 => x < -3 x-2>0 => x > 2 => Корней нет x+3>0 => x > -3 x-2<0 => x< 2 => x = (-3; 2) x+3 -5 = 2 - x 2x = 4 => x = 2 Корень x+3<0 => x < -3 x-2<0 => x < 2 => x < -3 -x-3-5= 2-x =>Корней нет Ответ: [2; бесконечность)

1) нет решений, так как модуль не может быть меньше нуля. 2) нет решений, так как сумма модулей равна нулю только если все модули равны 0, но тогда х=0 и при этом же х=-2 или 2, что невозможно. 3) рассмотрите интервалы: а) левее -3/2, б) от -3/2 до 5, в) правее 5. На каждом интервале раскройте модули, и решите линейные уравнения. 4) - 5) аналогично.