Пожалуйста помогите решить:Найдите все решения уравнения ух – 3х – у = 2, если известно, что х и у – целые числа.
Пожалуйста помогите решить:Найдите все решения уравнения ух – 3х – у = 2, если известно, что х и у – целые числа.
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьПреобразуем: yx – 3x – y = 2, x(y – 3) – (y – 3) – 3 = 2, (x – 1)(y – 3) = 5. Если x, y — целые, то и числа x – 1 и y – 3 являются целыми. Число 5 представляется в виде произведения двух целых сомножителей четырьмя способами: 1·5 ⇒ x = 2, y = 8; 5·1 ⇒ x = 6, y = 4; (–1)·(–5) ⇒ x = 0, y = –2; (–5)·(–1) ⇒ x = –4, y = 2. Ответ: (x, y) = (2, 8), (6, 4), (0, –2), (–4, 2).
ГостьРешаем так. Выразим из исходного уравнения у чрез х: у*(х-1)=3*х+2 у=(3*х+2)/(х-1) у= 3+5/(х-1) Слева - целое, значит справа - целое, значит 5/(х-1) - целое. Получаем, во-первых |x-1|<=5, во-вторых, 5 делится на х-1 нацело х=-4, 0, 2,6 Ответ: четыре решения х=-4, у=2 х=0, у=-2 х=2, у=8 х=6, у=4
Гостьдва ответа - х=-4, у=2 и х=6, у=4, тк из данного уравнения получается уравнение х (у-3)=у+2. при любом значении у одно из выражений у-3 и у+2 будет четное а второе нечетное, поэтому у может равняться только 2 и 4, чтобы у-3 равнялось 1 или -1, потому кк любое число кратно им так чтобы в ответе получилось целое
Не нашли ответ?
Похожие вопросы