При каких значениях параметра значение неравенства верно при всех действительных значениях х? x^2+2x+mgt;0

Этот квадратный трёхчлен будет строго положителен, если у него будет не больше одного корня, т. е. его дискриминант должен быть меньше либо равен нулю. D=4-4m ; 4-4m ≤0 ; m ≥1. Действительно, при m ≥1 получаем, что х²+2x+m=x²+2x+1+(m-1)=(x+1) ²+(m-1)>0 как сумма квадрата и положительного числа. Если же m<1, то дискриминант D=4-4m>0, квадратный трёхчлен имеет 2 корня, значит существует интервал, где функция у=х ²+2х+m отрицательна, а значит квадратный трёхчлен принимает отрицательные значения. Ответ: m ≥1