При каком значении параметра а парабола y=x^2+2ах+1 касается оси абсцисс?Найдите координаты точки касания.

парабола может касается оси абсцисс - значит уравнение x^2+2ax+1=0 имеет один корень (при этом точка касания вершины параболы [latex](-\frac{2a}{2*1};0)=(-a;0)[/latex] - вершина параболы) ; значит D=0; [latex]D=(2a)^2-4*1*1=4a^2-4=4(a^2-1);\\ D=0;\\ 4(a^2-1)=0;\\ a^2-1=0;\\ a^2=1;\\ a_1=-1;\\ a_2=1\\[/latex]   первый случай a=-1 точка касания (1;0) второй случай а=1 точка касания (-1;0)   прим. если задано уравнение параболы [latex]y=ax^2+bx+c, a \neq 0;[/latex] то парабола касается оси абсцисс (уравнение [latex]ax^2+bx+c=0[/latex] имеет одно решение [latex]x=-\frac{b}{2a}[/latex]) если дисриминант равен 0, т.е. [latex]D=b^2-4ac=0[/latex] прим.2 координаты вершина параболы [latex]y=ax^2+bx+c, a \neq 0;[/latex] [latex](-\frac{b}{2a}; c- \frac{b^2}{4a})[/latex]