Прямая x+y=c , где с - некоторое число, касается гиперболы y=1/x в точке с положительными координатами. Найдите с.

х+у=с         у=1:х у=с-х            у=1:х   с-х=1:х     *х сх-х^2-1=0 x^2-сх+1=0 D=с^2-4   т.к. прямая и гипербола касаются в одной положительной точке,то D=0 с^2-4=0 с=2              с=-2 - не удвл.условие задачи ответ:с=2

Выразим у из уравнения прямой:   у=-х+с,   с другой стороны у=1/х Значит -х+с=1/х. Умножаем обе части на х и получаем квадратное уравнение: -х2+сх=1 х2-сх+1=0   Так как точка касания у нас одна, то уравнение должно иметь один корень (точнее, два одинаковых), т.е. дискриминант уравнения должен быть равен 0. Формула дискриминанта D=b2-4ас (общий вид квадратного уравнения ах2+bх+с=0, здесь а и b коэффициенты, с - свободный член) D=с2-4=0, отсюда с=-2, с=2 Подставим значения с в наше квадратное уравнение, найдём х, а затем у: 1)с=-2, тогда х2+2х+1=0, (х+1)2=0, х=-1, у=1-2=-1. Получилась точка с координатами (-1;-2) - не удовлетворяет условиям задачи 2)с=2, тогда х2-2х+1=0, (х-1)2=0, х=1, у=-1+2=1. Получилась точка с координатами (1;1) - условия выполнено - точка имеет положительные координаты.   Значит, с=2