Пусть $a$ и $b$ действительные числа, удовлетворяющие уравнениям $a^{4} + a^{2}b^{2} + b^{4} = 819$, $a^{2} + ab + b^{2} = 21.$ Найдите значение $2ab$.

Question

Пусть $a$ и $b$ действительные числа, удовлетворяющие уравнениям $a^{4} + a^{2}b^{2} + b^{4} = 819$, $a^{2} + ab + b^{2} = 21.$ Найдите значение $2ab$.

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

[latex]a^4+a^2b^2+b^4=819\\ a^2+ab+b^2=21\\\\ ((a+b)^2-2ab)^2-a^2b^2=819\\ (a+b)^2-ab=21\\ a+b=x\\ ab=y\\\\ (x^2-2y)^2-y^2=819\\ x^2-y=21\\\\ (21-y)^2-y^2=819\\ 21-2y=39\\ y=-9\\ 2ab=-18[/latex]