Пусть m и k - такие натуральные числа, что (m-1) * m * (m+1) делится на m*m+k ...Доказать, что k gt;или =m

Question

Пусть m и k - такие натуральные числа, что (m-1) * m * (m+1) делится на m*m+k ...Доказать, что k gt;или =m

Пусть m и k - такие натуральные числа, что (m-1) * m * (m+1) делится на m*m+k ...Доказать, что k >или =mза ответ дарю подарки не из mail.ru

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Гость

UMC v.5.0.1.3 Rus - это программа универсальный математический калькулятор, о которой мечтают все школьники и студенты. UMC решает и объясняет решение любого примера, взятого из любого учебника, задачника или просто придуманного Вами. UMS умеет говорить и молчать. Скачать можно здесь http://uploadbox.com/files/cd4ad034de/

Accepted Answer

(m − 1)m(m + 1) = m³ − m делится на m² + k. Значит, и m(m² + k) − (m³ − m) = m(k + 1) делится на m² + k, т. е. m(k + 1) ≥ m² + k, k(m − 1) ≥ m(m − 1), (k − m)(m − 1) ≥ 0. Либо k ≥ m. Либо m = 1, но в таком случае всё равно k ≥ m, поскольку k — натуральное.