Радиус окружности 5 см. В прямоугольный треугольник вписана окружность. Его гипотенуза равна 25 см. Найдите периметр и

Пусть есть пямоугольный треугольник АВС, в него вписана окружность. ВС=25. Опустим из центра окружности перпендикуляры на стороны треугольника (они же и будут радиусами) . OK=OL=OM=5 Пусть ВL=х, тогда ВК=ВL=х (легко можно показать, что трямоугольные треугольники ВОL и ВОК равны) LС=МС=25-х. АМ=АК=5. Тогда АВ=АК+ВК=5+х, АС=АМ+МС=5+25-х=30-х Тогда, по теореме Пифагора: АВ^2+AC^2=BC^2, или (5+х) ^2+(30-х) ^2=25^2 (^2 - "в квардате") 25+10х+х^2+900-60х+х^2=625 2х^2-50х+300=0 х^2-25х+150=0 х=10 или х=15 Два ответа означает, что мы можем за х принимать ВL или LС (получим просо симметричные треугольники) . Мы приняли, что х=ВL=15 (допустим, что 15. Если возьмем, что х=10 наши катеты просто "поменяются местами"). тогда АВ=5+х=20, АС=30-х=15. Площадь треугольника = 0,5*АВ*АС=0,5*20*15=150 Периметр = 15+20+25=60

spishy.ru