Раздел 4. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

1. Мы берем наудачу лампочку из партии. Вероятность, что она изготовлена 1-м заводом, равна РЗ1 = 20/100 = 1/5. Вероятность, что она бракованная равна РБ1 = 0,01=1/100. Полная вероятность равна Р1 = РЗ1 * РБ1 = 1/5*1/100 = 1/500 Вероятность, что она изготовлена 2-м заводом, равна РЗ2=30/100 = 3/10. Вероятность, что она бракованная равна РБ2 = 0,005=1/200. Полная вероятность равна Р2 = РЗ2 * РБ2 = 3/10*1/200 = 3/2000 Вероятность, что она изготовлена 3-м заводом, равна РЗ3=50/100 = 1/2. Вероятность, что она бракованная равна РБ3 = 0,006=6/1000. Полная вероятность равна Р3 = РЗ3 * РБ3 = 1/2*6/1000 = 6/2000 Общая вер-сть, что деталь окажется бракованной Р = Р1 + Р2 + Р3 = 1/500 + 3/2000 + 6/2000 = 13/2000 Верроятность, что деталь окажется годной, ~P = 1 - P = 1 - 13/2000 = 1987/2000 2. Вероятность, что 1-й окажется отличником, равна РО5 = 4/20. Вероятность сдать экзамен РЭ5 = 9/10. Общая вероятность Р5 = 4/20 * 9/10 = 36/200 = 9/50 Вероятность, что 1-й окажется хорошистом, равна РО4 = 1/2. Вероятность сдать экзамен РЭ4 = 7/10. Общая вероятность Р4 = 1/2 * 7/10 = 7/20 = 70/200 Вероятность, что 1-й окажется троечником, равна РО3 = 6/20. Вероятность сдать экзамен РЭ3 = 5/10. Общая вероятность Р3 = 6/20 * 5/10 = 30/200 = 3/20 Общая вероятность 1-му сдасть экзамен Р (1) = Р5 + Р4 + Р3 = 36/200 + 70/200 + 30/200 = 136/200 = 17/25 У 2-го студента вероятность сдать экзамен такая же, Р (2) = 17/25. Вероятность, что они оба сдадут - совместное событие. Р = Р (1) * Р (2) = 17/25 * 17/25 = 289 / 625