Ребята помогите! Докажите что: 99Х99!+99!=100! 1000!-999!=999Х999!

Можно расписать факториалы и посмотреть: совпадает ли равенство или нет. [latex]99*99!+99!=100![/latex] Можно вынести за скобки факториал 99, поскольку он есть в двух слагаемых: [latex]99!*(99+1)=100![/latex] Теперь можем представить факториал ста как произведение: [latex]100! = 99!*100[/latex] Имеем: [latex]99!*100=99!*100[/latex]. Всё верно. [latex]1000!-999!=999*999![/latex] Можем расписать факториал тысячи: [latex]999!*1000-999!=999*999![/latex] Можно вынести за скобки факториал [latex]999[/latex] в левой части, поскольку он есть в двух слагаемых (со знаком минус, т.е. [latex]999!*1000+(-999!)[/latex]) : [latex]999!*(1000-1)=999*999![/latex] [latex]999!*999=999*999![/latex] Меняем местами, и имеем полностью верное равенство (тут свойство коммутативности, т.е. от перестановки произведение не меняется).