Решение системы уравнений методом Жордана - Гаусса

Решение:

Алгоритм 1-Выбирают первую колонку слева, в которой есть хоть одно отличное от нуля значение. 2-Если самое верхнее число в этой колонке есть нуль, то меняют всю первую строку матрицы с другой строкой матрицы, где в этой колонке нет нуля. 3-Все элементы первой строки делят на верхний элемент выбранной колонки. 4-Из оставшихся строк вычитают первую строку, умноженную на первый элемент соответствующей строки, с целью получить первым элементом каждой строки (кроме первой) нуль. 5-Далее проводят такую же процедуру с матрицей, получающейся из исходной матрицы после вычёркивания первой строки и первого столбца. 6-После повторения этой процедуры n − 1 раз получают верхнюю треугольную матрицу 7-Вычитаем из предпоследней строки последнюю строку, умноженную на соответствующий коэффициент, с тем, чтобы в предпоследней строке осталась только 1 на главной диагонали. 8-Повторяют предыдущий шаг для последующих строк. В итоге получают единичную матрицу и решение на месте свободного вектора (с ним необходимо проводить все те же преобразования) . 9-Чтобы получить обратную матрицу, нужно применить все операции в том же порядке к единичной матрице. ПРИМЕР