Решение неравенства log0,5(х+3) меньше log0,25(х+15) решение и ответ

[latex]log_{0.5}(x+3)\sqrt{x+15}[/latex] - т.к. основания логарифмов меньше 1, то подлогарифмические выражения сравниваются с обратным знаком. [latex]\sqrt{x+15}0} \atop {x+3>0}} \right. [/latex] [latex] \left \{ {{x>-15} \atop {x>-3}} \right. [/latex] [latex]x>-3[/latex] [latex]x+150[/latex] [latex]x^{2}+5x-6>0[/latex] [latex]x^{2}+5x-6=0, D=25+24=49>0[/latex] [latex] x_{1}= \frac{-5-7}{2}=-6[/latex] [latex] x_{2}= \frac{-5+7}{2}=1[/latex] [latex]x<-6, x>1[/latex] - но с учетом ОДЗ получаем: [latex]x>1[/latex] Ответ: x>1

0.25 = 0.5^2 Степень из-под основания логарифма выносится, как 1\n Тогда получаем: log0.5(x+3) < 0.5 * log0.5(x + 15) Заносим степень под знак логарифма log0.5(x+3) < log0.5(sqrt(x+15)) Т.к. основания меньше 1, то из ОДЗ x > -3 и x > -15 , т.е. в выражении: x + 3 > sqrt(x+15) обе части положительные, значит, можно возвести в квадрат: x^2 + 2x + 9 > x + 15 x^2 + x - 6 > 0 x1 + x2 = -1 x1*x2 = -6 x1 = -3 x2 = 2 + -3 - 2 + x < -3 и x > 2 с учетом ОДЗ x > -3 остается только x > 2 Ответ: x > 2