Решить уравнение: 2(x²-7)²-7(x²-7)(x²+1)+3(x²+1)²=0

[latex]x^2+1>0[/latex] делим обе части на [latex](x^2+1)^2[/latex] [latex]2(\frac{x^2-7}{x^2+1})^2-7\frac{x^2-7}{x^2+1}+3=0[/latex] делаем замену [latex]\frac{x^2-7}{x^2+1}=t[/latex] [latex]2t^2-7t+3=0[/latex] [latex]D=(-7)^2-4*2*3=49-24=25=5^2[/latex] [latex]t_1=\frac{7-5}{2*2}=0.5[/latex] [latex]t_2=\frac{7+5}{2*2}=3[/latex] возвращаемся к замене [latex]t=0.5[/latex] [latex]\frac{x^2-7}{x^2+1}=0.5[/latex] [latex]x^2-7=0.5x^2+0.5[/latex] [latex]0.5x^2=7.5[/latex] [latex]x^2=7.5:0.5[/latex] [latex]x^2=15[/latex] [latex]x_1=\sqrt{15}; x_2=-\sqrt{15}[/latex] [latex]t=3;[/latex] [latex]\frac{x^2-7}{x^2+1}=3[/latex] [latex]3x^2+3=x^2-7[/latex] [latex]2x^2=-10[/latex] решений нет ответ: [latex]-\sqrt{15}; \sqrt{15}[/latex]