Решите иррациональное уравнение. [latex]\frac{x+6}{(x-6)^\frac{1}{2}}=\sqrt{3x+2}.[/latex]

[latex] \frac{x+6}{(x-6)^{1/2}} =\sqrt{3x+2}\; ,\\\\ \frac{x+6}{\sqrt{x-6}}=\sqrt{3x+2} \\\\ODZ:\; \left \{ {{x-6\ \textgreater \ 0} \atop {x+6 \geq 0,\; 3x+2 \geq 0}} \right. \; ,\; \left \{ {{x\ \textgreater \ 6} \atop {x \geq -6,\; x \geq -\frac{2}{3}}} \right. \; \to \; x\ \textgreater \ 6\\\\ x+6=\sqrt{x-6}\cdot \sqrt{3x+2}\\\\x+6=\sqrt{3x^2+2x-18x-12}\\\\x^2+12x+36=3x^2-16x-12\\\\2x^2-28x-48=0\\\\x^2-14x-24=0\\\\D/4=7^2-(-24)=73\\\\x_1= 7-\sqrt{73}\approx -1,54\notin ODZ\\\\x_2=7+\sqrt{73}\approx 15,54\in ODZ\\\\Otvet:\; \; x=7+\sqrt{73}\; .[/latex]

Решение смотри в приложении