Решите [latex] \sqrt{37-36^x} -5=6^x[/latex]

[latex] \sqrt{37-36 ^{x} } -5= 6^{x} \sqrt{37-36 ^{x} }= 6^{x} +5 [/latex] ОДЗ: [latex] \left \{ {{37- 36^{x} \geq 0 } \atop { 6^{x}+5\ \textgreater \ 0 }} \right. , \left \{ {{ 36^{x} \leq 37} \atop { 6^{x}\ \textgreater \ -5 }} \right. [/latex] [latex]( \sqrt{37- 36^{x} } ) ^{2} =( 6^{x}+5 ) ^{2} 37- 36^{x} =( 6^{x} ) ^{2}+10* 6^{x} +25 -2* 36^{x} -10* 6^{x} +12=0 |:(-2) 36^{x} +5* 6^{x} -6=0[/latex] показательное квадратное уравнение. замена переменной: [latex] 6^{x} =t, t\ \textgreater \ 0[/latex] t²+5t-6=0 t₁=-6, посторонний корень t₂=1 обратная замена: t=1, [latex] 6^{x} =1, 6^{x} = 6^{0} x=0[/latex]