Решите, пожалуйста систему уравнений логарифмическую.

Поскольку главная проблема в навыке решать подобные уравнения, решим аналогичное, чтобы уметь решать любые подобные задачи *** РЕШИТЬ СИСТЕМУ: [latex] \ln{2x} - \ln{y} = 3 [/latex] ; (I) – первое уравнение системы, [latex] x + 3y = 18 [/latex] ; (II) - второе уравнение системы. *** РЕШЕНИЕ: Первое, область определения уравнения (т.е., когда оно имеет смысл) : x > 0 и y > 0 ; Если выполнены эти условия, то первое уравнение системы можно преобразовать: [latex] \ln{2x} - \ln{y} = ln{ \frac{2x}{y} } [/latex] ; При этом, поскольку получается, что [latex] \ln{ \frac{2x}{y} } = \ln{3} [/latex], значит: [latex] \frac{2x}{y} = 3 [/latex] ; Теперь, просто решим систему подстановкой, выразив x из второго уравнения (II) : [latex] x = 18 - 3y [/latex] ; (II*) – следствие из второго уравнения начальной системы. Подставляем в [latex] \frac{2x}{y} = 3 [/latex] и получаем, что [latex] \frac{ 2 ( 18 - 3y ) }{y} = 3 [/latex] ; Домножаем всё на y и получаем, что [latex] 2 ( 18 - 3y ) = 3y [/latex] ; Далее: [latex] 36 - 6y = 3y [/latex] ; [latex] 36 = 9y [/latex] ; [latex] y = 4 [/latex] ; Из связи [latex] x = 18 - 3y [/latex] найдйм, что [latex] x = 18 - 3*4 = 6 [/latex] ; x и y больше нуля, т.е. они соответствуют области определения. *** ОТВЕТ: ( x ; y ) = ( 6 ; 4 ). В вашем случае получится такой ответ, что оба числа будут положительными, а в сумме x и y будут давать 20, и оба будут кратными числу 5. Такая пара чисел – единственна, так что не промахнётесь.

Из первого уравнения: [latex]lnx - lny = ln3 \\ ln \frac{x}{y} = ln3 \\ \frac{x}{y} =3 \\ x= 3y \\ [/latex] Подставим значение Х  во второе уравнение: [latex]x-2y=5 \\ 3y-2y=5 \\ 5y =5 \\ y =1 \\ [/latex] тогда [latex]x= 3y = 3*1 =3 \\ [/latex] Ответ: ( 3; 1)