Решите систему уравнений. x^2+y^4=5 xy^2=2

Умножим второе уравнение на 2 и сложим оба уравнения, получим x^2+2xy^2+y^4=9 (x+y^2)^2=9 x+y^2=-3 или x+y^2=3 x=-3-y^2. x=3-y^2 *** (3-y^2)y^2=2 y^4-3y^2+2=9, замена a=y^2, a^2-3a+2=0 D=9-8=1, a1=2. a2=1 Возвращаясь к y, имеем y^2=1, y=1 y=-1, соответствующие значения x=2 Аналогично, подставив вместо x x= -3-y^2, получим ещё два решения (сделай сам, все аналогично ***) ответ: (2;-1), (2;1), и ещё два твоих

[latex] \left \{ {{ x^{2} + \frac{4}{ x^{2} }=5 } \atop { y^{2} = \frac{2}{x} }} \right. [/latex] [latex] \left \{ {{ x^{4} + 4=5 x^{2} } \atop { y^{2} = \frac{2}{x} }} \right. [/latex] решим первое уравнение [latex]x^{4} + 4=5 x^{2}[/latex] обозначим [latex] x^{2} =t[/latex] [latex] t^{2}-5t+4=0 [/latex] [latex]D=25-16=9[/latex] [latex]t_{1,2}= \frac{5+-3}{2} [/latex] [latex] t_{1}=4 [/latex] [latex]t_{2} = 1 [/latex] x₁ ₂ =+-2 x₃ ₄ = +-1 x1= 2     y1,2=+-1 x3= 1     y3,4=+-√2 т. к. мы использовали деление на x, то необходимо проверить, является ли решением x=0. Подставим во второе уравнение - 0*y^2=2, 0=2 - не является. Если не использовать мнимую единицу то при отрицательных x - y не существует.  Если использовать мнимую единицу (i) то имеем к еще несколько решений x2= -2     y5,6=+-i x4= -1     y7,8=+-i√2