Решите уравнение: а) [latex]log \frac{1}{2} ( x^{2} -3x) = -2[/latex] б) [latex]log_{2} \sqrt{x} - log_{2} \frac{1}{x} = 3[/latex]

1. одз: x^2-3x>0; x(x-3)>0 => x∈(-∞;0)∪(3;∞) x^2-3x = (1/2)^-2 x^2-3x - 4=0 D=9+16=25 x = (3+-5)/2= 4; -1 2. [latex]log_{2} \sqrt{x} -log_{2} \frac{1}{x} = 3 [/latex] одз: x>0 [latex] \frac{1}{2}log_{2}x-log_{2}1+log_{2}x=3 [/latex] [latex]1.5log_{2}x=3 [/latex] [latex]log_{2}x=2 [/latex] [latex]x=4[/latex]

a) [latex]log_{ \frac{1}{2} } (x^2-3x)=-2[/latex] [latex]log_{ \frac{1}{2} }(x^2-3x)=log_{ \frac{1}{2} } (\frac{1}{2})^{-2} [/latex] x²-3x=4 x²-3x-4=0 D=(-3)²-4*(-4)=9+16=25 x=(3-5)/2=-1    x=(3+5)/2=4 б) [latex]log_{2} \sqrt{x} -log_{2} \frac{1}{x}=3 [/latex] [latex]log_{2} \frac{ \sqrt{x} }{ \frac{1}{x} } =3[/latex] [latex]log_{2}x \sqrt{x} =log_{2} 2^3 [/latex] x√x=8 √x³=8 x³=64 x=4