Решите уравнение:[latex] 5^{x- \sqrt{3x-5} }=125 [/latex]

3x-5≥0 3x≥5 x≥5/3 x≥1 ²/₃ [latex]5^{x- \sqrt{3x-5} }=5^3 \\ x- \sqrt{3x-5} =3 \\ x-3= \sqrt{3x-5} \\ (x-3)^2=3x-5 \\ x^2-6x+9-3x+5=0 \\ x^2-9x+14=0 \\ D=81-56=25 \\ x_{1}= \frac{9-5}{2}=2 \\ x_{2}= \frac{9+5}{2}=7 [/latex] Проверка корней: х=2 [latex]2- \sqrt{3*2-5}=3 \\ 2- \sqrt{1}=3 \\ 1 \neq 3 [/latex] х=2 - не корень уравнения х=7 [latex]7- \sqrt{3*7-5}=3 \\ 7- \sqrt{16}=3 \\ 7-4=3 \\ 3=3 [/latex] х=7 - корень уравнения Ответ: 7