Решите уравнение 2sinx+cosx=2.Распишите решение подробно!10 баллов!

Будут вопросы – в коммент.

Заменим sinX=sqrt(1-cos^2X), тогда из уравнения 2sinX+cosX=2 получим 2sqrt(1-cos^2X)=2-cosX; возведём обе части в квадрат: 4(1-cos^2X)=(2-cosx)^2; раскроем скобки: 4-4cos^2X=4-4cosX+cos^2X; приведём подобные; -3cos^2X+4cosX=0; вынесем за скобку: cosX(-3cosX+4)=0; тогда либо cosX=0; и X=PI/2+k*PI; либо -3cosX+4=0; -3cosX=-4; cosX=4/3 но такого быть не может, потому, что косинус меньше либо равен1,а 4/3 больше единицы, значит этот сомножитель никогда не равен нулю и ответ: X=PI/2+k*PI