Решите уравнение(x+1)^5+(x+1)^4+x(x+1)^3+x^2(x+1)^2+x^3 (x+1)+x^4+x^5=2.
Решите уравнение(x+1)^5+(x+1)^4+x(x+1)^3+x^2(x+1)^2+x^3 (x+1)+x^4+x^5=2.помогите...*))
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость(x+1)⁵+(x+1)⁴+x(x+1)³+x²(x+1)²+x³(x+1)+x⁴+x⁵=2. Уравнение только выглядит сложно. На деле решается в пару ходов. Заметим, что a⁵-b⁵=(a-b)(a⁴+a³b+a²b²+ab³+b⁴). Тогда (x+1)⁵-x⁵=1·[(x+1)⁴+(x+1)³x+(x+1)²x²+(x+1)x³+x⁴]. Заменим то, что выделено жирным, согласно данному равенству. Получаем: (x+1)⁵+(x+1)⁵-x⁵+x⁵=2, откуда 2(x+1)⁵=2, (x+1)⁵=1 x+1=1, x=0 - единственное решение в ℝ
ГостьОтвет: х=0. Запись полного решения слишком трудоемко из-за показателей степеней.
ГостьЗайди на NIGМА. РУ (всё англ. буквами) и введи в строке поиск
Не нашли ответ?
Похожие вопросы