Ответ(ы) на вопрос:
Гостьsin² 3x + sin² 4x = sin² 5x + sin² 6x, sin² 3x − sin² 5x = sin² 6x − sin² 4x, (sin 3x − sin 5x)(sin 3x + sin 5x) = (sin 6x − sin 4x)(sin 6x + sin 4x), 2 sin (−x) cos 4x · 2 sin 4x cos x = 2 sin x cos 5x · 2 sin 5x cos x, −2 sin x cos x · 2 sin 4x cos 4x = 2 sin x cos x · 2 sin 5x cos 5x, −sin 2x sin 8x = sin 2x sin 10x, sin 2x (sin 8x + sin 10x) = 0, 2 sin 2x sin 9x cos x = 0. sin 2x = 0, x₁ = ½πn (n ∈ ℤ). (Эта серия включает в себя и решения cos x = 0.) sin 9x = 0, x₂ = ¹⁄₉πk (k ∈ ℤ).
ГостьРешение: используем формулу sin²x=(1-cos²x)/2 (1-cos6x)/2+(1-cos8x)/2=(1-cos10x)/2+(1-cos12x)/2 (домножим обе части на 2 и вычтем из обеих частей 2): -cos6x-cos8x=-cos10x-cos12x cos12x-cos6x=cos8x-cos10x -2sin9xsin3x=-2sin9xsin(-x) sin9x(sin3x+sinx)=0 sin9x*(2sin2xcosx)=0 1)sin9x=0=>9x=pin=>x=pin/9 2)sin2x=0=>2x=pik=>x=pik/2 3)cosx=0=>x=pi/2+pim,{k,m,n}€Z.
ГостьРешение. sin^2(3x)+sin^2(4x)=sin^2(5x)+sin^2(6x); 0,5*(1-cos(6*x))+0,5*(1-cos(8*x))=0,5*(1-cos(10*x))+0,5*(1-cos(12*x)); cos(6*x)+cos(8*x)=cos(10*x)+cos(12*x); 2*(cos(7*x))*cos(x)=2*(cos(11*x))*cos(x); cos(x)1=0; cos(11*x)-cos(7*x)=0; -2*(sin(9*x))*sin(2*x)=0; sin(9*x)=0; sin(2*x)=0; Дальше можно и самостоятельно!
ГостьНе нашли ответ?
Похожие вопросы