Sin a , если  ctg (π/4 - a/2) = 3 

Применяем формулу: [latex]ctg( \alpha - \beta )= \frac{ctg \alpha ctg \beta +1}{ctg \alpha -ctg \beta } [/latex] [latex]ctg( \frac{ \pi }{4}- \frac{ \alpha }{2})= \frac{ctg \frac{ \pi }{4}ctg \frac{ \alpha }{2}+1 }{ctg \frac{ \pi }{4}-ctg \frac{ \alpha }{2} } = [/latex] [latex]= \frac{ctg \frac{ \alpha }{2}+1 }{1-ctg \frac{ \alpha }{2} } [/latex] По условию [latex] \frac{ctg \frac{ \alpha }{2}+1 }{1-ctg \frac{ \alpha }{2} } =3[/latex] [latex]ctg \frac{ \alpha }{2} +1=3-3ctg \frac{ \alpha }{2} , \\ 4ctg \frac{ \alpha }{2} =2,[/latex][latex]ctg \frac{ \alpha }{2}=\frac{1}{2},[/latex] [latex]tg \frac{ \alpha }{2} =2.[/latex] По формуле [latex]sin \alpha = \frac{2tg \frac{ \alpha }{2} }{1+tg ^{2} \frac{ \alpha }{2} } [/latex] находим [latex]sin \alpha = \frac{2\cdot 4}{1+4}= \frac{8}{5} [/latex]