Система уравнений! [latex] \left \{ {{2x-2y = 3xy} \atop {4x^{2} +4y^{2} = 5x^{2}y^{2} }} \right. [/latex]

Введём новые переменные: 2х = z, 2y=t наша система теперь: z - t = 3/4 zt |^2                 z^2 - 2zt + t^2 = 9/16 z^2t^2                                       z^2 + y^2 = 5/16 z^2t^2     z^2 + y^2 = 5/16 z^2t^2     вычтем из 2-го уравнения 1-е получим: 2zt = -1/4 z^2t^2 2zt + 1/4 z^2t^2=0 zt(2 + 1/4 zt) = 0 zt= 0 или   2 +1/4zt = 0                    1/4 zt  = -2                     zt = -8   вернёмся к 1-му уравнению: z - t = 3/4 zt = 3/4*(-8) = -6 z - t = - 6  z^2 + y^2 = 5/16 z^2t^2= 5/16*64= 20 наша система: z - t =-6                          z^2 +t^2 =20 делаем подстановку: z = t - 6 (t - 6)^2 + t^2 = 20 t^2-12t +36 +t^2 =20 2t^2 -12t +16 = 0  t^2 -6t +8 = 0 по т. Виета t1 = 2    и    t2=4                    z1 = t - 6 = 4,     z2 = t -6 = 2         a) 2y = 2    y = 1      б)  2y = 4     y = 2           2x = z                        2x = z            2x = 4    x = 2            2x = 2       x = 1