Сколькими нулями оканчивается произведение всех натуральных чисел от 1 до 25 включительно? Эти числа не следует перемножать.

Примитивная задача на формулу Лежандра, кой я нарешал достаточно в своем профиле (можете посмотреть, там и более сложные формулировки есть). Формула Лежандра помогает определять вхождение простого в факториал, а произведение последовательных натуральных чисел и есть факториал, то есть: [latex] 1*2*3*4*5...*10 = 10! [/latex] и произносится, как десять факториал. К самой сути, как же определить кол-во людей в том или ином факториале? - Все просто, достаточно посчитать сколько в это произведение входит простой множитель 5, почему 5? - Потому что с произведением с 2 он дает тот заветный 0, который мы и пытаемся найти. Для примера 5^2*2^2 = 100, т.е. 5^2 два нуля. Есть ещё некая зависимость от двойки, но двойка в факториале встречается чаще 5-ки, поэтому достаточно найти лишь вхождение 5. Формула простая:  [latex] n!, [n//5]+[n//5^2]+[n//5^3]\ldots[n//5^k], k \in \mathbb{N} [/latex], (// - целочисленное деление) очевидно, что начиная с определенного слагаемого они будут равны 0 и цепочка прервется. Посчитаем для нашего примера: [latex] 25, [25//5]+[25//25]+[25/125]\ldots[25/5^k] [/latex], после k>2, слагаемые равны 0, поэтому получаем [latex] 25//5+25//25 = 5+1 = 6 [/latex]  Тем самым в [latex]  \prod\limits_{n=1}^{25} n  [/latex] - 6 нулей.