Сколько существует трехзначных чисел которые в 5 раз больше произведения своих чисел

Если x, y. z - это цифры трехзначного числа, то по  условию 100x+10y+z = 5xyz Значит искомое число делится на 5, а значит по признакам делимости оканчивается либо на 0 либо на 5 Но 0 не может быть так как 5xyz будет равно 0, а значит искомое тоже равно 0 и не трехзначное.  Остается один вариант z=5 Тогда уравнение будет иметь вид 100x+10y+5 = 25xy или  20x+2y+1 = 5xy число в левой части уравнения так же делится на 5, следовательно  2y+1 должно оканчиваться на 0 или 5 Так как y это цифра то оно принимает значения от 0 до 9 И оканчивается на 5 только в двух случаях когда y=2 или y=7 Если  y=2  то получаем   20x+5 = 10x, отсюда 10x =-5 это невозможно так как x  принимает значения от 0 до 9 Если y=7  то получаем   20x+15 = 35x отсюда x = 1 Получается однозначное определение цифр Ответ Существует одно трехзначное  число (а именно 175) которое в 5 раз больше произведения своих цифр.