Составьте уравнение касательной к графику функции y = 2√x в точке x = 1.

y=2√x, x=1 y(1)=2√1=2 y`=2/2√x=1/√x y`(1)=1 y=2+1(x-1)=2+x-1=x+1

[latex]y=2 \sqrt{x}, [/latex]   [latex]x=1[/latex] Уравнение касательной  к графику функции  [latex]y=f(x)[/latex] в точке [latex]x_0[/latex] имеет вид: [latex]y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)[/latex] [latex]1)[/latex]  Вычислим производную заданной функции: [latex]y'(x)=(2 \sqrt{x} )'=2* \frac{1}{2 \sqrt{x} } = \frac{1}{ \sqrt{x} } [/latex] [latex]2)[/latex]  Найдём значение производной и значение функции в точке [latex]x_0=1[/latex] [latex]y'(1)= \frac{1}{ \sqrt{1} }=1 [/latex] [latex]y(1)=2* \sqrt{1} =2[/latex] [latex]3)[/latex]  Составим уравнение касательной к графику функции:  [latex]y=2+1*(x-1)[/latex] [latex]y=2+x-1[/latex] [latex]y= x+1[/latex]