Совместимы ли системная плата ASUS M4A78 Pro и процессор AMD Athlon II X2 245?

Да, совместим. Проверить на совместимость можете на сайте вашей материнской платы. В данном случает тут: http://www@asus@сom/product.aspx?P_ID=SChThDvEAJ31GxGV&templete=2 (замените значки @ на точки) Выберите вкладку CPU Support List, там список процессоров.

Да. Athlon IIX2 215(ADX215OCK22GQ),2.7GHz,512KB,rev.C2,65W,SocketAM3 1.02G 1303 Athlon IIX2 235e(AD235EHDK23GQ),2.7GHz,1MB,rev.C2,45W,SocketAM3 1.02G 1303 Athlon IIX2 240(ADX240OCK23GQ),2.8GHz,1MB,rev.C2,65W,SocketAM3 ALL 1201 Athlon IIX2 240e(AD240EHDK23GQ),2.8GHz,1MB,rev.C2,45W,SocketAM3 1.02G 1303 Athlon IIX2 245(ADX245OCK23GM),2.9GHz,1MB,rev.C2,65W,SocketAM3 ALL 1501 Athlon IIX2 245(ADX245OCK23GQ),2.9GHz,1MB,rev.C2,65W,SocketAM3 ALL 1201 Athlon IIX2 250(ADX250OCK23GM),3.0GHz,1MB,rev.C3,65W,SocketAM3 ALL 1501 Athlon IIX2 250(ADX250OCK23GQ),3.0GHz,1MB,rev.C2,65W,SocketAM3 ALL 1201 Athlon IIX2 255(ADX255OCK23GM),3.1GHz,512KB,rev.C3,65W,SocketAM3 ALL 1501

да, у нее сокет AM2 под атлоновские процессора

Да, совместим. Socket AM2+ подходит как для 2-х, 3-х и четырех ядер от AMD.