Среди всех прямоугольников с периметром 2a найдите такой, который имеет наибольшую площадь. Ответ должен получиться : Квадрат a/2×a/2

Пусть одна сторона - х, другая тогда будет (а-х). Площадь: х*(а-х). Найдем максимум этой площади. y=-х²+ха; получили параболу, смотрящую вниз. Найдем ее максимум по оси OХ: Можно через производную: -2х+а=0; х=а/2, подставляем в изначальное условие, получаем вторую сторону: а-а/2=а/2. Итак, длины при наибольшей площади: а/2 и а/2. Удачи!