Среднее арифметическое двух чисел равно 20, а их среднее геометрическое 12. найти эти числа

(x+y)/2=20, sqrt(xy)=12. решаем систему: x=40-y, подставим во второе уравнение: sqrt((40-y)y)=12 40y-y^2=144 y^2-40y+144=0 D=1600-4*144=1600-576=1024 sqrt(D)=32 y1=(40+32)/2=36, y2=(40-32)/2=4. тогда x1=4, x2=36, пары чисел: 36 и 4

Пусть х первое число, а у-второе, тогда среднее арифметическое этих чисел будет[latex]\frac{x+y}{2}[/latex]. а их среднее геометрическое соответственно будет [latex]\sqrt{xy}[/latex] Составим систему [latex] \left \{ {{\frac{x+y}{2}=20|*2} \atop {\sqrt{xy}=12|^2}} \right. \left \{ {{x+y=40} \atop {{xy=144}} \right. \left \{ {{x+y=40} \atop {{x=\frac{144}{x}}} \right.[/latex] отдельно решим первое уравнение систему, подставив в него второе [latex]x+\frac{144}{x}=40|*x\\x^2+144=40x\\x^2-40x+144=0\\D=(-40)^2-4*1*144=1600-576=1024\\\sqrt{D}=\sqrt{1024}=32\\x_{1}=\frac{40+32}{2}=\frac{72}{2}=36\\x_{2}=\frac{40-32}{2}=\frac{8}{2}=4[/latex] Вернемся в систему которая распадется на две [latex]1. \left \{ {{x=36} \atop {y=\frac{144}{x}}} \right. \left \{ {{x=36} \atop {y=\frac{144}{36}}} \right. \left \{ {{x=36} \atop {y=4} \right.\\ 2. \left \{ {{x=4} \atop {y=\fraczz{144}{x}}} \right. \left \{ {{x=4} \atop {y=\frac{144}{4}}} \right. \left \{ {{x=4} \atop {y=36} \right.\\ [/latex] И так получили первое  число 36, а второе 4 Ответ:36 и 4