Среднее арифметическое всех корней уравнения ,cos^2+sinx*cosx=1 принадлежащих промежутку [-n, n] (это пи) , равно

cos^2 x + sin x*cos x = 1 Умножим все на 2 2cos^2 x + 2sin x*cos x = 2 cos 2x + 1 + sin 2x = 2 cos 2x + sin 2x = 1 Проделаем такую операцию. √2*(cos 2x*1/√2 + sin 2x*1/√2) = 1 √2*(sin pi/4*cos 2x + cos pi/4*sin 2x) = 1 В скобке - формула синуса суммы sin (2x + pi/4) = 1/√2 2x + pi/4 = pi/4 + 2pi*k x = pi*k 2x + pi/4 = 3pi/4 + 2pi*k x = pi/4 + pi*n На промежутке [-pi; pi] будут корни: x1 = -pi; x2 = pi/4 - pi = -3pi/4; x3 = 0; x4 = pi/4, x5 = pi Их среднее арифметическое (-pi - 3pi/4 + 0 + pi/4 + pi)/5 = (-pi/2)/5 = -pi/10