Сторона ромба дорівнює 10 см а одна з діагоналей - 16 см.знайти висоту ромба .

Нехай АВСD - ромб, АС=16, АВ=ВС=СD=AD=10 О - точка перетину діагоналей Діагоналі ромба (як паралелограма) перетинаються і в точці перетину діляться пополам, тому АО=16:2=8 см Діагоналі ромба перетинаються під прямим кутом. Тому трикутник АОВ прямокутний з прямим кутом О За теоремою Піфагора [latex]AO^2+BO^2=AB^2[/latex] [latex]8^2+BO^2=10^2[/latex] [latex]64+BO^2=100[/latex] [latex]BO^2=100-64[/latex] [latex]BO^2=36=6^2[/latex] [latex]BO>0;BO=6[/latex] Значить друга діагональ дорівнює BD=2BO=2*6=12 см Площа ромба дорівнює половині добутку діагоналей. Площа ромба (як паралелограма) дорівнює добутку сторони на висоту проведену до цієї сторони. [latex]S=\frac{1}{2}AC*BD=AB*h[/latex] звідки висота ромба дорівнює [latex]h=\frac{AC*BD}{2*AB}=\frac{12*16}{2*10}=9.6[/latex] см відповідь: 9.6 см