Сумма 3 и 7 членов арифметической прогрессии равна 10, а произведение этих же членов равно -171. разность этой прогрессии отрицательное число. найдите сумму первых 10 членов арифметической прогрессии

[latex]a_3+a_7=10[/latex] [latex]a_1+2d+a_1+6d=10[/latex] [latex]2a_1+8d=10[/latex] [latex]a_1+4d=5[/latex] [latex]a_1=5-4d[/latex] [latex]a_3*a_7=-171[/latex] [latex](a_1+2d)(a_1+6d)=-171[/latex] подставим a1 [latex](5-4d+2d)(5-4d+6d)=-171[/latex] [latex](5-2d)(5+2d)=-171[/latex] [latex]25-4d^2=-171[/latex] [latex]-4d^2=-196[/latex] [latex]d^2=49[/latex] [latex]d=[/latex]±7 [latex]d=-7[/latex] (по условию) a_1=5-4*(-7)=5+28=33 [latex] S_{10} = \frac{2a_1+9d}{2} *10= \frac{2*33+9*(-7)}{2} *10=3*5=15[/latex]