Сумма первых 100 членов арифметической прогрессии равна 50, а сумма первых 200 членов равна 200. Чему равна сумма первых 400 членов этой прогрессии?

Сумма первых n членов арифметической прогрессии: [latex]S_n = \frac{2a_1+d(n-1)}{2}n[/latex]  [latex]S_{100} = \frac{2a_1+99d}{2}100 = 50[/latex]  [latex]S_{200} =\frac{2a_1+199d}{2}200 = 200[/latex]  [latex]\left \{ {{(2a_1+99d)50 =50} \atop {(2a_1+199d)100 = 200}} \right[/latex]  Решим систему, найдем первый член и  разность арифметической прогрессии. [latex]\left \{ {{2a_1+199d=2} \atop {2a_1+99d=1}} \right[/latex]  2a1+199d-2a1-99d = 2-1 100d = 1 d = 0.01 2a1+99*0.01 = 1 a1=0.005 [latex]S_{400} = \frac{2*0.005+399*0.01}{2}400 = (0.01+399)200 = 800[/latex]